Інформація призначена тільки для фахівців сфери охорони здоров'я, осіб,
які мають вищу або середню спеціальну медичну освіту.


Підтвердіть, що Ви є фахівцем у сфері охорони здоров'я.

"Тrauma" Том 13, №3, 2012

Back to issue

Математическое моделирование позвоночных двигательных сегментов СIII-CVII методом конечных элементов

Authors: Барыш А.Е., Бузницкий Р.И., Яресько А.В., ГУ «Институт патологии позвоночника и суставов им. проф. М.И. Ситенко НАМН Украины», г. Харьков

Categories: Traumatology and orthopedics

Sections: Clinical researches

print version


Summary

Проведено исследование напряженно-деформированного состояния в позвоночных двигательных сегментах СIII-CVII при физиологической вертикальной статической нагрузке с помощью разработанной конечно-элементной модели СIII-CVII. Наибольшие величины напряжений Мизеса определяются в корнях дуг и дугоотростчатых суставах анализируемых позвонков. Для тел позвонков зоны максимальной концентрации напряженного состояния локализуются в замыкательных пластинках, преимущественно краниальной, а их дорсальная область более напряженная, чем вентральная.

Проведено дослідження пружно-деформованого стану в хребетних рухових сегментах СIII-CVII при фізіологічному вертикальному статичному навантаженні за допомогою розробленої кінцево-елементної моделі СIII-CVII. Найбільші величини напруги Мізеса визначаються в коренях дуг і дуговідростчастих суглобах аналізованих хребців. Для тіл хребців зони максимальної концентрації напруженого стану локалізуються в замикальних пластинках, переважно краніальній, а їх дорзальна ділянка більш напружена, ніж вентральна.

The investigation of stress-strain state in spinal motor segments СIII-CVII in physiologic vertical static load using finite element model СIII-CVII. Greatest values of Mises stress are marked in radix arcus vertebrae and zygapophysial joint of vertebrae being analyzed. For corpus vertebrae the zones of maximal concentration of stress state are settled in endplates, mainly in cranial one, and their dorsal part is more stressed, than ventral one.


Keywords

математическое моделирование, метод конечных элементов, шейный отдел позвоночника, позвоночные двигательные сегменты.
математичне моделювання, метод кінцевих елементів, шийний відділ хребта, хребетні рухові сегменти.
mathematic modeling, finite element method, cervical spine, spinal motor segments.

Введение

В последние годы для проведения экспериментальных исследований на шейном отделе позвоночника (ШОП) широко используют математическое моделирование методом конечных элементов [1, 6, 8, 10, 16]. С помощью данного метода изучают качественные и количественные характеристики напряженно-деформированного состояния (НДС) как в интактных шейных позвоночных двигательных сегментах (ПДС), так и при моделировании различных патологических состояний и ятрогенных повреждений в них. Наряду с этим на базе таких моделей оценивают эффективность применения различных фиксирующих конструкций.

Основной проблемой использования метода конечных элементов для анализа различных биомеханических систем, в том числе и позвоночника, является получение достоверных результатов исследований. Это связано с трудностями разработки математических моделей, обус­ловленными сложной анатомией костных и мягкотканных структур ПДС, их различными физическими свойствами, особенностями построения конечно-элементной сетки и др.

Целью работы является исследование напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов в позвоночных двигательных сегментах СIII-CVII при физиологической вертикальной статической нагрузке.

Материал и методы

В данной работе разработана четырехсегментарная конечно-элементная модель (КЭМ) СIII-СVII ПДС на основе бисегментарной КЭМ СIV-СVI ПДС А.Е. Барыша [1].

Процедура построения КЭМ шейных ПДС разделена на несколько этапов. На первом этапе построена геометрическая модель, которая максимально детально отражает анатомические особенности выбранных сегментов ШОП. На втором этапе заданы физические характеристики материалов модели. На третьем этапе установлены граничные условия — параметры нагружения и закрепления модели.

Для создания КЭМ СIII-СVII ПДС использованы компьютерные томографические срезы ШОП 28-летней женщины без признаков врожденной и приобретенной патологии (СT-scanner — General Electric Model: High-Speed Advantage, Waukesha, Wisconsin, USA), а также данные, приведенные в литературе о геометрических параметрах шейных ПДС [4, 9, 14]. С учетом специфики шейного сагиттального контура [7, 19] при построении КЭМ СIII-СVII общий шейный сагиттальный контур задан в форме лордоза и составляет 16°, а величина сегментарного шейного сагиттального контура соответственно равняется 4°. Геометрическая модель четырех ПДС СIII-CVII представлена на рис. 1.

В последующем модель СIII-СVII при помощи программы генерации конечно-элементной сетки разделили на конечные элементы. Десятиузловой изопараметрический тетраэдр с тремя степенями свободы в узле выбран основным типом конечных элементов.

Материалы, используемые в построении модели, считаются однородными и изотропными. Модуль упругости, коэффициент Пуассона и предел их прочности [11, 18] приведены в табл. 1.

На КЭМ СIII-СVII имитировано действие физиологической вертикальной статической нагрузки. Для этого к краниальной поверхности модели СIII-позвонка приложена сила величиной 100 H [12, 14]. Согласно приведенным в литературе данным, аксиальная нагрузка между передним и задним опорными комплексами ШОП распределяется следующим образом: 36 % нагрузки приходится на тело позвонка и по 32 % билатерально на дуго­отростчатые суставы [13, 15]. В связи с этим к краниальной поверхности тела СIII-позвонка приложена сила величиной 36 Н, а к краниальным поверхностям его верхних суставных отростков — билатерально по 32 Н (рис. 2а). На модель наложены ограничения по перемещениям на каудальной поверхности тела СVII-позвонка и его нижних суставных отростках (рис. 2б).

Разработанная КЭМ СIII-СVII состоит из 33 590 десятиузловых изопараметрических конечных элементов и имеет 55 163 узла. Оценку НДС проводили по напряжениям Мизеса, наиболее полно отражающим состояние интактной модели. Для выполнения расчетов использовали лицензированную программу SolidWorks, предназначенную для трехмерного проектирования, которая работает на базе Microsoft Windows.

Результаты и их обсуждение

Данные, полученные в результате исследования НДС в модели СIII-СVII при физиологической вертикальной статической нагрузке (рис. 3), представлены в табл. 2. Более нагружены суставные массы и корни дуг позвонков. Зоны с максимальным уровнем напряженного состояния расположены в позвонке СVI в краниальном и каудальном отделах корней дуги. Значение напряжений Мизеса для данных областей составляет 7 МПа. В телах позвонков наиболее напряженными являются каудальная и краниальная замыкательные пластинки, где величина напряжений Мизеса не превышает 1,5 МПа. При этом их дорсальная область более напряженная, чем вентральная. В губчатой костной ткани тел позвонков величина напряжений Мизеса не достигает 1 МПа. Позвонок СVII является наименее напряженным.

Таким образом, в КЭМ СIII-CVII дугоотростчатые суставы тел позвонков более напряженные, чем тела позвонков. Уровень НДС как для кортикальной, так и для губчатой костных тканей ПДС невысокий по сравнению с пределом прочности данных материалов. Максимальное значение НДС регистрируется в корнях дуги СVI-позвонка и составляет 7 МПа. Величина напряжений Мизеса для кортикальной костной ткани тел позвонков не превышает 1,5 МПа, а для губчатой костной ткани — 1 МПа. В телах позвонков наиболее напряжены замыкательные пластинки, преимущественно краниальная, причем уровень напряженного состояния их дорсальной области выше, чем вентральной, что коррелирует с результатами исследований M.M. Panjabi et al. [14].

Сравнительный анализ с результатами исследований А.Е. Ба­рыша [1] показывает, что существенных отличий в характере распределения и величинах НДС в данных моделях нет. Однако модель СIII-CVII имеет преимущества при моделировании моно- и бисегментарного позвоночно-мышечного сегмента (ПМС). Так, при исследовании ПМС СIV-СVI нагрузка от позвонка СIII к позвонку СIV передается опосредованно, а именно — через мягкотканные и костные элементы ПДС СIII-СIV. Таким же образом нагрузка передается от позвонка СVI к позвонку СVII, т.е. отсутствуют ограничения по перемещению позвонка СVI. Это позволит получать более достоверные результаты исследований и расширить их возможности.

Четырехсегментарная КЭМ СIII-CVII И.И. Мельникова [3] дает возможность исследовать НДС в ее элементах при осевой, ротационной, сгибательной и разгибательной нагрузках, действующих на исследуемые сегменты позвоночника. Однако в ней не учтена физиологическая кривизна ШОП в сагиттальной плоскости. Наряду с этим геометрия тел моделируемых позвонков, межпозвонковых дисков и элементов заднего опорного комплекса не реалистична. Тотальная математическая модель ШОП О.В. Веретельника [2] имеет аналогичные недостатки.

В подавляющем большинстве экспериментальных работ при исследовании НДС в переднем опорном комплексе шейных ПДС акцентируют внимание на межпозвонковых дисках J.A. Wheeldon et al. [17], F. Galbusera et al. [5]. При этом недостаточно внимания уделяется оценке напряженного состояния в различных отделах тел позвонков, что нужно обязательно учитывать при выполнении стабилизирующих хирургических вмешательств из переднего доступа.

Выводы

1. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния в разработанной конечно-элементной модели СIII-CVII сопоставимы с данными работ аналогичного направления, что подтверждает достоверность построенной математической модели.

2. В телах исследуемых позвонков наибольшие величины напряжений Мизеса определяются в замыкательных пластинках, преимущественно краниальной, а их дорзальная область более напряженная, чем вентральная.

3. Конечно-элементную модель СIII-CVII возможно использовать для исследования напряженно-деформированного состояния при имитировании разно­образных патологических состояний и ятрогенных повреждений данных сегментов шейного отдела позвоночника под действием вертикальной статической нагрузки необходимой силы и пропорциональности распределения между передним и задним опорными комплексами позвоночных двигательных сегментов, а также при моделировании различных по протяженности и методу стабилизации хирургических вмешательств.


Bibliography

1. Барыш А.Е. Конечно-элементное бисегментарное моделирование позвоночных двигательных сегментов С4-С6 / А.Е. Барыш // Ортопедия, травматология и протезирование. — 2005. — № 1. — C. 41-49.

2. Веретельник О.В. Моделирование реакций на силовое воздействие элемента шейного отдела позвоночника / О.В. Веретельник // Вестник НТУ «ХПИ», тем. вып. «Машиноведение и САПР». — 2008. — № 2. — С. 14-26.

3. Мельников И.И. Ортопедическая коррекция вторичных деформаций позвоночника у детей и подростков: Дис... канд. мед. наук: 14.01.15 / И.И. Мельников. — М., 2011. — 99 с.

4. Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека: В 3 т. / Р.Д. Синельников. — М.: Медицина, 1972. — Т. 1. — 458 с.

5. Galbusera F. Cervical spine biomechanics following implantation of a disc prosthesis / F. Galbusera, C.M. Bellini, M.T. Raimondi et al. // Med. Eng. Phys. — 2008. — Vol. 30, № 9. — P. 1127-1133.

6. Greaves C.Y. A three-dimensional finite element model of the cervical spine with spinal cord: an investigation of three injury mechanisms / C.Y. Greaves, M.S. Gadala, T.R. Oxland // Ann. Biomed. Eng. — 2008. — Vol. 36, № 3. — P. 396-405.

7. Harrison D.D. Comparisons of lordotic cervical spine curvatures to a theoretical ideal model of the static sagittal cervical spine / D.D. Harrison, T.J. Janik, S.J. Troyanovich, B. Holland // Spine. — 1996. — Vol. 21, № 6. — P. 667-675.

8. Kallemeyn N.A. An interactive multiblock approach to meshing the spine / N.A. Kallemeyn, S.C. Tadepalli, K.H. Shivanna, N.M. Grosland // Comput. Methods Programs Biomed. — 2009. — Vol. 95, № 3. — P. 227-235.

9. Lang J. Сlinical anatomy of the cervical spine / J. Lang. — Stuttgart; New York: Georg Thieme Verlag, 1993. — 192 p.

10. Li Y. Influence of surgical treatment for disc degeneration disease at C5-C6 on changes in some biomechanical parameters of the cervical spine / Y. Li, G. Lewis // Med. Eng. Phys. — 2010. — Vol. 32, № 6. — P. 595-603.

11. Natarajan R.N. Anterior cervical fusion: a finite element model study on motion segment stability including the effect of osteoporosis / R.N. Natarajan, B.H. Chen, H.S. An, G.B. Andersson // Spine. — 2000. — Vol. 25, № 8. — P. 955-961.

12. Nolan J.P. Biomechanical evaluation of the extensor musculature of the cervical spine / J.P. Nolan, H.H. Sherk // Spine. — 1988. — Vol. 13, № 1. — P. 9-11.

13. Pal G.P. The vertical stability of the cervical spine / G.P. Pal, H.H. Sherk // Spine. — 1988. — Vol. 13, № 5. — P. 447-449.

14. Panjabi M.M. Cervical human vertebrae. Quantitative three-dimensional anatomy of the middle and lower regions / M.M. Panjabi, J. Duranceau, V. Goel et al. // Spine. — 1991. — Vol. 16, № 8. — P. 861-869.

15. Penning L. Differences in anatomy, motion, development and aging of the upper and lower cervical disk segments / L. Penning // Clin. Biomech. — 1988. — Vol. 3. — P. 37-47.

16. Teo E.C. Effects of cervical cages on load distribution of cancellous core: a finite element analysis / E.C. Teo, K. Yang, F.K. Fuss et al. // J. Spinal Disord. Tech. — 2004. — Vol. 17, № 3. — P. 226-231.

17. Wheeldon J.A. Validation of a finite element model of the young normal lower cervical spine / J.A. Wheeldon, B.D. Stemper, N. Yoganandan, F.A. Pintar // Ann. Biomed. Eng. — 2008. — Vol. 36, № 9. — P. 1458-1469.

18. Yogannandan N. Finite element modeling of C4-C6 cervical spine unit / N. Yogannandan, S. Kumaresan, L. Voo et al. // Med. Eng. Phys. — 1996. — Vol. 18, № 7. — P. 569-574.

19. Zdeblick T.A. Cervical stability after foraminotomy. A biomechanical in vitro analysis / T.A. Zdeblick, D. Zou, K.E. Warden et al. // J. Bone Joint Surg. [Am.]. — 1992. — Vol. 74, № 1. — P. 22-27.


Back to issue